首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设φ(x)具有一阶连续的导数,φ(0)=1,并设 [y2+xy+φ(x)y]dx+[φ(x)+2y]dy=0 为全微分方程,求φ(x)及此全微分方程的通解.
设φ(x)具有一阶连续的导数,φ(0)=1,并设 [y2+xy+φ(x)y]dx+[φ(x)+2y]dy=0 为全微分方程,求φ(x)及此全微分方程的通解.
admin
2020-04-02
46
问题
设φ(x)具有一阶连续的导数,φ(0)=1,并设
[y
2
+xy+φ(x)y]dx+[φ(x)+2y]dy=0
为全微分方程,求φ(x)及此全微分方程的通解.
选项
答案
由全微分方程的充要条件得φ(x)满足 [*] 即 φ′(x)-φ(x)=x 解得[*] 再由φ(0)=1可得C=2,从而 φ(x)=-x-1+2e
-x
因此,所给全微分方程为 (y
2
-y+2ye
x
)dx+(2xy-x-1+2e
x
)dy=0 又 (y
2
-y+2ye
2
)dx+(2xy-x-1+2e
x
)dy =(y
2
dx+2xydy)-(ydx+xdy)+2(ye
x
dx+e
x
dy)-dy =d(xy
2
-xy+2ye
x
-y) 故所求通解为 xy
2
-xy+2ye
x
-y=C
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ZpS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
(96年)求心形线r=a(1+cosθ)的全长,其中a>0是常数.
已知两曲线y=f(x)与在点(0,0)处的切线相同,写出此切线方程,并求极限.
幂级数在(0,+∞)内的和函数S(x)=________.
设F1(x)与F2(x)分别为随机变量X1与X2的分布函数,为了使F(x)=aF1(x)一bF2(x)是某随机变量的分布函数,在下列给定的各组数值中应取()
设A,B,C三个事件两两独立,则A,B,C相互独立的充分必要条件是()
[2018年]已知微分方程y’+y=f(x),其中f(x)是R上的连续函数.若f(x)=x,求方程的通解.
函数的定义域为_____
求极限.
设(1)通过将f(r,t)化为对θ的定积分,其中0≤θ≤2π;(2)求极限
函数的定义域是().
随机试题
福利国家的最初尝试起始于()
失笑散的功用是
喹诺酮类药物的抗菌机制是()。
患者上前牙龋充填后三天出现自发痛,不敢咬合。查:充填体,叩(++),松动I度,牙龈轻红肿,冷热测无反应,该患牙三天前处理中的问题最可能是
诊断自主性功能亢进性甲状腺腺瘤最佳的甲状腺检查是
监理工程师对施工图审核的重点是( )。
《危险性较大的分部分项工程安全管理办法》规定,施工单位应当在危险性较大的分部分项工程施工前编制专项方案。下述选项中属于专项方案施工安全保证措施的是()。
某企业收同货款25000元存入银行,记账凭证的记录为:“借:银行存款25800,贷:其他应收款25800”,并已登记入账。更正时需要做的会计分录包括()
城市社区与农村社区的主要区别。(中山大学2011年研)
根据婚姻法的明确规定,下列哪些人之间禁止结婚?()
最新回复
(
0
)