二阶常系数非齐次线性方程y’’-4y’+3y=2e2x的通解为_______。

admin2020-03-10 52

问题二阶常系数非齐次线性方程y’’-4y’+3y=2e^2x的通解为_______。

选项

答案y=C₁e^x+C₂e^3x-2e^2x

解析特征方程为r²-4r+3=0，解得r₁=1，r₂=3。
由于α=2不是特征根，可设原方程的特解为y^*=ke^2x，代入原方程可得k=-2。
故通解为
y=C₁e^z+C₂e^3x-2e^2x。

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考研数学一

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