曲面z2一xy=1到原点最短的距离d等于________．

admin2015-09-06 55

问题曲面z²一xy=1到原点最短的距离d等于________．

选项

答案1

解析设曲面上任意一点为(x，y，z)，则该点到原点距离的平方：d²=x²+y²+z²，其中(x，y，z)满足z²一xy=1．
设F(x，y，z，λ)=x²+y²+z²+λ(z²一xy一1)，则有

解此方程组得(0，0，1)，(0，0，-1)，(1，一1，0)，(一1，1，0)四个驻点．由于最小值存在，比较
d(0，0，±1)=1， d(1，一1，0)=d(一1，1，0)=2，
得曲面z²一xy=1到原点最近的距离为d=1．

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