设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的( )条件．

admin2016-10-20 78

问题设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g’(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的( )条件．

选项 A、充分必要
B、充分非必要
C、必要非充分
D、既非充分也非必要

答案A

解析 ①因为φ’(a)不存在，所以不能对g(x)φ(x)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(x)在x=a可导，可对

用商的求导法则．
(Ⅰ)若g(a)=0，按定义考察

即 F’(a)=g’(a)φ(a)．
(Ⅱ)再用反证法证明：若F’(a)存在，则必有g(a)=0．若g(a)≠0，则由商的求导法则即知φ(x)=

在x=a可导，与假设条件φ(x)在x=a不可导矛盾．因此应选(A)．

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