2. 考研
  3. 四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问输给第一名的队的总分是多少?

四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问输给第一名的队的总分是多少?

admin2021-07-09  25
问题 四个足球队进行单循环比赛，每两队都要赛一场。如果踢平，每队各得1分，否则胜队得3分，负队得0分。比赛结果，各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问输给第一名的队的总分是多少?
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
E、5
答案D
解析 因为四个队的分数是四个连续的自然数，所以四个队的总分为偶数。由于四个队共赛6场，每场的分数和不是3＋0＝3(有胜负)就是1+1＝2(平局)，因此四个队的总分最高为6×3＝18(分)，最低为6×2＝12(分)，故总分有四种可能：12分，14分，16分，18分。
将上述四个数值分解成四个连续的自然数，只有2+3+4+5＝14和3+4+5+6=18两种。
(1)若总分为18分，则此时每场比赛均有胜负，每场比赛各队不是3分就是0分，所以每队的总分都是3的倍数。但3，4，5，6不都是3的倍数，故不满足条件。
(2)若总分为14分，则6场比赛产生的分数为3，3，2，2，2，2。根据四个队分数分别为2，3，4，5，可列出下表：

所以第二名输给第一名，它的总分为4分。
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