四个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场。如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分。比赛结果,各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问输给第一名的队的总分是多少?

admin2021-07-09  12

问题 四个足球队进行单循环比赛,每两队都要赛一场。如果踢平,每队各得1分,否则胜队得3分,负队得0分。比赛结果,各队的总得分恰好是四个连续的自然数。问输给第一名的队的总分是多少?

选项 A、1
B、2
C、3
D、4
E、5

答案D

解析 因为四个队的分数是四个连续的自然数,所以四个队的总分为偶数。由于四个队共赛6场,每场的分数和不是3+0=3(有胜负)就是1+1=2(平局),因此四个队的总分最高为6×3=18(分),最低为6×2=12(分),故总分有四种可能:12分,14分,16分,18分。
将上述四个数值分解成四个连续的自然数,只有2+3+4+5=14和3+4+5+6=18两种。
(1)若总分为18分,则此时每场比赛均有胜负,每场比赛各队不是3分就是0分,所以每队的总分都是3的倍数。但3,4,5,6不都是3的倍数,故不满足条件。
(2)若总分为14分,则6场比赛产生的分数为3,3,2,2,2,2。根据四个队分数分别为2,3,4,5,可列出下表:

所以第二名输给第一名,它的总分为4分。
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