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  3. 已知二次型f(x1，x2r，x3)=x12+2x22+(1-a)x32+2x1x3+2ax2x3(a≥0)的秩为2，则二次型的规范形为( )

已知二次型f(x1，x2r，x3)=x12+2x22+(1-a)x32+2x1x3+2ax2x3(a≥0)的秩为2，则二次型的规范形为( )

admin2023-01-04  40
问题 已知二次型f(x1，x2r，x3)=x12+2x22+(1-a)x32+2x1x3+2ax2x3(a≥0)的秩为2，则二次型的规范形为(          )
选项 A、y12+y22．
B、y12-y22．
C、-y12-y22．
D、y12-y32．
答案A
解析 二次型的矩阵为
   
    由已知，r(A)=2，知｜A｜=-a2-2a=0，得a=0，a=-2(舍去)，从而
    f(x1，x2，x3)=x12+2x22+x32+2x1x3=(x1+x3)2+2x22，
    故二次型的正惯性指数为p=2．A正确．
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