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已知二次型f(x1,x2r,x3)=x12+2x22+(1-a)x32+2x1x3+2ax2x3(a≥0)的秩为2,则二次型的规范形为( )
已知二次型f(x1,x2r,x3)=x12+2x22+(1-a)x32+2x1x3+2ax2x3(a≥0)的秩为2,则二次型的规范形为( )
admin
2023-01-04
17
问题
已知二次型f(x
1
,x
2
r,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+(1-a)x
3
2
+2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a≥0)的秩为2,则二次型的规范形为( )
选项
A、y
1
2
+y
2
2
.
B、y
1
2
-y
2
2
.
C、-y
1
2
-y
2
2
.
D、y
1
2
-y
3
2
.
答案
A
解析
二次型的矩阵为
由已知,r(A)=2,知|A|=-a
2
-2a=0,得a=0,a=-2(舍去),从而
f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+2x
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
3
=(x
1
+x
3
)
2
+2x
2
2
,
故二次型的正惯性指数为p=2.A正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tagD777K
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考研数学一
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