设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf′(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1).

admin2018-05-17  27

问题 设f(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,证明:存在ξ∈(1,2),使得ξf′(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1).

选项

答案令φ(χ)=[*], 则φ(χ)在[1,2]上连续,在(1,2)内可导,且φ(1)=φ(2)=f(2)-f(1), 由罗尔定理,存在ξ∈(1,2),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=[*],故ξf′(ξ)-f(ξ)=f(2)-2f(1).

解析
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