(05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有

admin2017-04-20 45

问题 (05年)设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，

表示“M的充分必要条件是N”，则必有

选项 A、F(x)是偶函数

f(x)是奇函数．
B、F(x)是奇函数甘

f(x)是偶函数．
C、F(x)是周期函数

f(x)是周期函数．
D、F(x)是单调函数

f(x)是单调奇函数．

答案A

解析若F(x)是连续函数f(x)的原函数，且F(x)是偶函数，则F(一x)=F(x)，式两端对x求导得
一F’(一x)=F(x)
即一f(一x)=f(x)
故f(x)为奇函数．
反之，若f(x)为奇函数，则G(x)=∫₀^xf(t)dt是f(x)的一个原函数，又

则G(x)是偶函数，由于F(x)也是f(x)的原函数，则
F(x)=G(x)+C
F(x)亦是偶函数，故(A)．

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