设Ω：x2+y2+z2≤1，证明：

admin2019-09-27 5

问题设Ω：x²+y²+z²≤1，证明：

选项

答案令f(x，y，z)=x+2y－2z+5，因为f′_x=1≠0，f′_y=2≠0，f′_z=－2≠0，所以f(x，y，z)在区域Ω的边界x²+y²+z²=1上取到最大值和最小值．令F(x，y，z，λ)=x+2y－2z+5+λ(x²+y²+z²－1)，由[*]得驻点为P₁[*] 因为f(P₁)=8，f(P₂)=2，所以[*]在Ω上的最大值与最小值分别为2和[*]，于是 [*]

解析

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考研数学一

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