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设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在区域Ω连续,Г:x=x(t),y=y(t),z=z(t)是Ω中一条光滑曲线,起点A,终点B分别对应参数tA与tB,又设在Ω上存在函数u(x,y,z),使得 du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Q
设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在区域Ω连续,Г:x=x(t),y=y(t),z=z(t)是Ω中一条光滑曲线,起点A,终点B分别对应参数tA与tB,又设在Ω上存在函数u(x,y,z),使得 du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Q
admin
2019-01-23
59
问题
设P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)在区域Ω连续,Г:x=x(t),y=y(t),z=z(t)是Ω中一条光滑曲线,起点A,终点B分别对应参数t
A
与t
B
,又设在Ω上存在函数u(x,y,z),使得
du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Qdy+Rdz在Ω的原函数).
求证:I=∫
Г
Pdx+Wdy+Rdz=u|
A
B
.
选项
答案
由du=Pdx+Qdy+Rdz [*] 由曲线积分化定积分公式[*] [*] 再由复合函数求导公式得 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/CwM4777K
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考研数学一
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