设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数tA与tB，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得 du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Q

admin2019-01-23 61

问题设P(x，y，z)，Q(x，y，z)，R(x，y，z)在区域Ω连续，Г：x=x(t)，y=y(t)，z=z(t)是Ω中一条光滑曲线，起点A，终点B分别对应参数t_A与t_B，又设在Ω上存在函数u(x，y，z)，使得
du=Pdx+Qdy+Rdz(称为Pdx+Qdy+Rdz在Ω的原函数)．
求证：I=∫_ГPdx+Wdy+Rdz=u|_A^B.

选项

答案由du=Pdx+Qdy+Rdz [*] 由曲线积分化定积分公式[*] [*] 再由复合函数求导公式得 [*]

解析

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考研数学一

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