设随机变量X的密度为f(x)=，随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与Y独立，则D(XY)= _________．

admin2016-05-03 37

问题设随机变量X的密度为f(x)=

，随机变量Y服从参数为1的泊松分布，且X与Y独立，则D(XY)= _________．

选项

答案43

解析由X的概率密度知X一2～E(

)，则E(X—2)=3，得EX=5，D(X一2)=3²，
得DX=9．
因Y～P(1)，则EY=DY=1，故
D(XY)=E[(XY)²]一[E(XY)]²
   =E(X²Y²)一[E(XY)]²
   =E(X²)．E(Y²)一(EX．EY)²
   =[DX+(EX)²][DY²+(EY)²]一(EX)²．(EY)²
   =DXDY+DX(EY)²+DY(EX)²
   =9×1+9×1²+1×5²=43．

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