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要使函数f(x)(a为自然数)在x=0处的导函数连续,则n= ( )
要使函数f(x)(a为自然数)在x=0处的导函数连续,则n= ( )
admin
2017-04-25
11
问题
要使函数f(x)
(a为自然数)在x=0处的导函数连续,则n= ( )
选项
A、0
B、1
C、2
D、n≥3
答案
D
解析
A错,因函数在x=0处不连续;B错,虽然函数在x=0处连续,但不可导;C也错,函数在x=0处可导,进而函数在(-∞,+∞)上均可导,但导函数在x=0处不连续,下面证明.
因为f’(0)=
=0,
当x≠0时,f’(x)=
所以当x→0时,f’(x)不存在,所以f’(x)在x=0处不连续;
仅D正确,当n≥3时,f’(x)=
=0
当x≠0时,f’(x)=
,此时有f’(x)→f’(0)=0
x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续.
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数学题库普高专升本分类
0
数学
普高专升本
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