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  3. 要使函数f(x)(a为自然数)在x=0处的导函数连续，则n= ( )

要使函数f(x)(a为自然数)在x=0处的导函数连续，则n= ( )

admin2017-04-25  15
问题 要使函数f(x)(a为自然数)在x=0处的导函数连续，则n=    (    )
选项 A、0
B、1
C、2
D、n≥3
答案D
解析 A错，因函数在x=0处不连续；B错，虽然函数在x=0处连续，但不可导；C也错，函数在x=0处可导，进而函数在(－∞，+∞)上均可导，但导函数在x=0处不连续，下面证明．
  因为f’(0)==0，
  当x≠0时，f’(x)=
  所以当x→0时，f’(x)不存在，所以f’(x)在x=0处不连续；
  仅D正确，当n≥3时，f’(x)==0
  当x≠0时，f’(x)=，此时有f’(x)→f’(0)=0
  x→0所以导函数f’(x)在x=0处连续．
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