设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X－y不相关的充要条件是( )。

admin2019-01-30 15

问题设二维随机变量(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ＝X＋Y与η＝X－y不相关的充要条件是( )。

选项 A、E(X)＝E(y)
B、E(X²)＋[E(X²)]＝E(Y²)×＋[E(Y)]²
C、E(X²)＝E(Y²)
D、D(X)＝D(y)

答案D

解析 ξ和η不相关，也就是协方差Cov(ξ，η)＝0，即Eξη－EξEη＝0。因为ξ＝X＋Y与η＝X－Y，所以E(X＋Y)(X－Y)＝E(X＋Y)E(X－Y)，即D(X)＝D(Y)。

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