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甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)X表示前4局乙当裁判的次数，求X的
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)X表示前4局乙当裁判的次数，求X的
admin
2017-02-14
87
问题
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为
，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)X表示前4局乙当裁判的次数，求X的数学期望．
选项
答案
(1)记A表示事件“第4局甲当裁判的概率”，A
1
表示事件“第2局结果为甲胜”，A
2
表示事件“第3局结果为甲负"， 则A=A
1
．A
2
． 所以P(A)=P(A
1
．A
2
)=P(A
1
)．P(A
2
)=[*]． (2)X可能的取值为0，1，2． 记A
3
表示事件“第三局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B
1
表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B
2
表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B
3
表示“第3局乙参加比赛时，结果为乙负"． [*]
解析
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