甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判． (1)求第4局甲当裁判的概率； (2)X表示前4局乙当裁判的次数，求X的

admin2017-02-14 57

问题甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判．设各局中双方获胜的概率为

，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判．
(1)求第4局甲当裁判的概率；
(2)X表示前4局乙当裁判的次数，求X的数学期望．

选项

答案(1)记A表示事件“第4局甲当裁判的概率”，A₁表示事件“第2局结果为甲胜”，A₂表示事件“第3局结果为甲负"，则A=A₁．A₂．所以P(A)=P(A₁．A₂)=P(A₁)．P(A₂)=[*]． (2)X可能的取值为0，1，2．记A₃表示事件“第三局乙和丙比赛时，结果为乙胜丙”，B₁表示事件“第1局结果为乙胜丙”，B₂表示事件“第2局乙和甲比赛时，结果为乙胜甲”，B₃表示“第3局乙参加比赛时，结果为乙负"． [*]

解析

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