2. 自考
  3. 设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A3一3E+A-1必有特征值_______．

设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A3一3E+A-1必有特征值_______．

admin2014-10-27  33
问题 设λ=2是n阶方阵A的一个特征且｜A｜≠0，则n阶方阵B=A3一3E+A-1必有特征值_______．
选项
答案[*]
解析 ｜A｜≠0，因此A可逆，又λ=2是A的特征值，因此存在非零向量α得Aα=2α，所以Aα=2α．A2(Aα)=α2(2α)=2A(2α)=4Aα=8α，A-1α=α，所以Bα=A2α－3Eα+A-1α=80α－3α+，所以B有特征值．
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