设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ2）与N（μ，2σ2），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。（Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ2）；（Ⅱ）设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

admin2017-01-21 68

问题设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ²）与N（μ，2σ²），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
（Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ²）；
（Ⅱ）设Z₁，Z₂，…，Z_n为来自总体Z的简单随机样本，求σ²的最大似然估计量

选项

答案（Ⅰ）因为X～N（μ，σ²），Y～N（μ，2σ²），且X与Y相互独立，故Z=X—Y～N（0，3σ²）。所以，Z的概率密度为 [*] 解得最大似然估计值为[*]

解析

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考研数学三

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