2. 考研
  3. 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ2）与N（μ，2σ2），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。 （Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ2）； （Ⅱ）设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ2）与N（μ，2σ2），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。 （Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ2）； （Ⅱ）设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量

admin2017-01-21  51
问题 设随机变量X与Y相互独立且分别服从正态分布N（μ，σ2）与N（μ，2σ2），其中σ是未知参数且σ＞0，设Z=X—Y。
（Ⅰ）求Z的概率密度f（z；σ2）；
（Ⅱ）设Z1，Z2，…，Zn为来自总体Z的简单随机样本，求σ2的最大似然估计量
选项
答案（Ⅰ）因为X～N（μ，σ2），Y～N（μ，2σ2），且X与Y相互独立，故Z=X—Y～N（0，3σ2）。所以，Z的概率密度为 [*] 解得最大似然估计值为[*]
解析
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考研数学三

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