首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
admin
2018-06-14
92
问题
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
选项
答案
设三角形的三边长为a,b,c,并设以AC边为旋转轴(见图4.6),AC上的高为h,则旋转所成立体的体积为 V=[*]πh
2
b. 又设三角形的面积为S,于是有 [*] 问题化成求V(a,b,c)在条件a+b+c一2p=0下的最大值点,等价于求V
0
(a,b,c)=ln[*](p—a)(p一b)(p—c)=ln(p—a)+ln(p一b)+ln(p—c)一lnb在条件a+b+c一2p=0下的最大值点.用拉格朗日乘子法.令F(a,b,c,λ)=V
0
(a,b,c)+λ(a+b+c一2p),求解方程组 [*] 比较①,③得a=c,再由④得 b=2(p一a). ⑤ 比较①,②得 b(p一b)=(p—a)p. ⑥ 由⑤,⑥解出 b=[*]. 由实际问题知,最大体积一定存在,而以上解又是方程组的唯一解.因而也是条件最大值点.所以当三角形的边长分别为[*]的边旋转时,所得立体体积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tnW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;
求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.
在曲线y=(x一1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0),则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为().
求曲线y=与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积.
求曲线y=x2一2x与直线y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设某一设备由三大部件构成,设备运转时,备部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.
设某商品的需求量Q是单价P(单位:元)的函数Q=12000-80P;商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q;每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.
随机试题
A.硝普钠B.硝酸甘油C.酚妥拉明D.普萘洛尔扩张静脉和冠状动脉的是
以下哪项不能用于治疗急性心肌梗死合并心源性休克
不作为栓剂质量检查的项目是:
根据《土地登记办法》,引起土地使用权变更的原因有()。
甲国居民有来源于乙国经营所得100万元,特许权使用费所得50万元;来源于丙国经营所得200万元,特许权使用费所得60万元。甲、乙、丙三国经营所得的所得税税率分别为50%、40%、60%;甲、乙、丙三国特许权使用所得的所得税税率分别为10%、20%、5%。根
保险合同主体中,承保人又称()
下列选项中,行政机关对相对人的人身限制违法的是:
从上下文看,“九方皋”指的是:对文章首段的写法及其目的的分析,最恰当的一项是:
在窗体上画一个文本框,然后编写如下事件过程:PrivateSubTextlKeyPress(KeyAsciiAsInteger)DimcharAsStringchar=Chr(KeyAscii)KeyAscii=Asc(UCase(
Ihadn’texpectedMariatoreturnhomebutIhadhoped______.
最新回复
(
0
)