首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
admin
2018-06-14
80
问题
已知三角形的周长为2p,将它绕其一边旋转而构成一立体,求使立体体积最大的那个三角形.
选项
答案
设三角形的三边长为a,b,c,并设以AC边为旋转轴(见图4.6),AC上的高为h,则旋转所成立体的体积为 V=[*]πh
2
b. 又设三角形的面积为S,于是有 [*] 问题化成求V(a,b,c)在条件a+b+c一2p=0下的最大值点,等价于求V
0
(a,b,c)=ln[*](p—a)(p一b)(p—c)=ln(p—a)+ln(p一b)+ln(p—c)一lnb在条件a+b+c一2p=0下的最大值点.用拉格朗日乘子法.令F(a,b,c,λ)=V
0
(a,b,c)+λ(a+b+c一2p),求解方程组 [*] 比较①,③得a=c,再由④得 b=2(p一a). ⑤ 比较①,②得 b(p一b)=(p—a)p. ⑥ 由⑤,⑥解出 b=[*]. 由实际问题知,最大体积一定存在,而以上解又是方程组的唯一解.因而也是条件最大值点.所以当三角形的边长分别为[*]的边旋转时,所得立体体积最大.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tnW4777K
0
考研数学三
相关试题推荐
一半球形雪堆融化速度与半球的表面积成正比,比例系数为k>0,设融化过程中形状不变,设半径为r0的雪堆融化3小时后体积为原来的,求全部融化需要的时间.
设直线y=kx与曲线y=所围平面图形为D1,它们与直线x=1围成平面图形为D2.求k,使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小,并求最小值;
求曲线y=3一|x2一1|与x轴围成的封闭图形绕y=3旋转所得的旋转体的体积.
在曲线y=(x一1)2上的点(2,1)处作曲线的法线,由该法线、x轴及该曲线所围成的区域为D(y>0),则区域D绕x轴旋转一周所成的几何体的体积为().
求曲线y=x2一2x与直线y=0、x=1、x=3所围成区域的面积S,并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V.
设某一设备由三大部件构成,设备运转时,备部件需调整的概率分别为0.1,0.2,0.3,若各部件的状态相互独立,求同时需调整的部件数X的分布函数.
设某商品的需求量Q是单价P(单位:元)的函数Q=12000-80P;商品的总成本C是需求量Q的函数C=25000+50Q;每单位商品需要纳税2元,试求使销售利润最大的商品单价和最大利润额.
随机试题
手工钨极氩弧焊机控制电路故障会导致()。
男,58岁。左耳下无痛性包块3年半。检查:扪及4cm×3cm大小肿块,界清,质中,无压痛,可活动,导管口无红肿,分泌液清亮。根据临床表现,不应考虑的诊断方法是
现金短缺核查后原因不明,则应()。
下列不属于按照许可使用的权利性质进行分类的一项是()。
为了加强风险管理与内部控制,甲公司制定了较为详细的规范业务流程的工作程序。以下是甲公司现金出纳的主要工作程序:(1)出纳人员对当天经手的单据连续编号。(2)出纳人员每天进行清点,然后把现金放进保险库。(3)出纳人员每天必须点现
(四)1998年4月,在中央电视台播出的一则天然水广告引起了消费者的广泛关注,这就是农夫山泉。与众不同的广告语“农夫山泉有点甜”,在短时间内使农夫山泉的品牌知名度迅速提高。1998年年底,农夫山泉做到了全国综合市场占有率第三名的位置,且其以后的销
小陈本科毕业后在一家社会工作机构上班,接手的第一个案主是一位叫阿兰的43岁的中年女性,问题是怀疑丈夫出轨,内心压力很大。阿兰已结婚21年,其丈夫是某事业单位的中层领导,他们有一个正在读大学的女儿,他们的婚后生活一直比较和谐。但是最近却被打破了,因为阿兰无意
测验编排的一般原则应排除()。
以下叙述中正确的是
软件生命周期中,确定软件系统要做什么的阶段是()。
最新回复
(
0
)