求曲线y=x2—2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2022-06-08 79

问题求曲线y=x²—2x，y=0，x=1，x=3所围成的平面图形的面积S，并求该平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

选项

答案(1)所求面积是可以通过两部分构成的，一个为x轴下半部分S₁，一个为x轴上半部分S₂，那么S₁=∫₁²(2x一x²)dx=[*] S₂=∫₂³(x²—2x)dx=[*] 即得到S=S₁+S₂=2 (2)平面图形S₁绕y轴旋转一周所得旋转体体积 [*] 平面图形S₂绕y轴旋转一周所得旋转体体积 [*] 故，所求旋转体体积为V=V₁+V₂=9π。

解析

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