计算下列二重积分：

admin2017-10-23 48

问题计算下列二重积分：

选项

答案(Ⅰ)交换积分顺序．由于0≤x≤1时，区域D的下侧边界为y=x，上侧边界为y=[*]，其图形为图4．28．这样，就有 [*] =∫₀¹(1一y)sinydy =∫₀¹(y—1)d(cosy) =(y一1)cosy｜₀¹一∫₀¹cosyd(y—1) =1一∫₀¹cosydy=1一sin1． [*] (Ⅱ)由现有积分限画出积分区域的图形为图4．29，这样就有 [*] (Ⅳ)积分区域D是三角形，如图4．31所示，交换x，y的积分次序，得 [*] 所以原式=π∫₀^af’(y)dy=πf(y)｜₀^a=π[f(a)一f(a)]．

解析本题虽然是二重积分的计算，而且已经化成了累次积分，但是

都不是初等函数，所以不能先对y积分，必须交换积分顺序．

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