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考研
计算下列二重积分:
计算下列二重积分:
admin
2017-10-23
63
问题
计算下列二重积分:
选项
答案
(Ⅰ)交换积分顺序.由于0≤x≤1时,区域D的下侧边界为y=x,上侧边界为y=[*],其图形为图4.28.这样,就有 [*] =∫
0
1
(1一y)sinydy =∫
0
1
(y—1)d(cosy) =(y一1)cosy|
0
1
一∫
0
1
cosyd(y—1) =1一∫
0
1
cosydy=1一sin1. [*] (Ⅱ)由现有积分限画出积分区域的图形为图4.29,这样就有 [*] (Ⅳ)积分区域D是三角形,如图4.31所示,交换x,y的积分次序,得 [*] 所以原式=π∫
0
a
f’(y)dy=πf(y)|
0
a
=π[f(a)一f(a)].
解析
本题虽然是二重积分的计算,而且已经化成了累次积分,但是
都不是初等函数,所以不能先对y积分,必须交换积分顺序.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/toX4777K
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考研数学三
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