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设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,J为m阶单位阵.若AB=I,则[ ].
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,J为m阶单位阵.若AB=I,则[ ].
admin
2014-11-07
76
问题
设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,J为m阶单位阵.若AB=I,则[ ].
选项
A、A的秩为m,B的秩为m
B、A的秩为m,B的秩为n
C、A的秩为n,B的秩为m
D、A的秩为n,B的秩为n
答案
A
解析
因为AB=I,所以r(AB)=m.由r(AB)≤r(A),r(AB)≤r(B)知m≤r(A)≤m,m≤r(B)≤m,所以r(A)=m,r(B)=m.
故选A.
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GCT工程硕士(数学)
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