设曲线y1=ae-x和y2=x2+bx+c相交于(1，1)点，且在该点处的两条切线相互垂直，则a，b，c的值分别为( )．

admin2015-08-28 79

问题设曲线y₁=ae^-x和y₂=x²+bx+c相交于(1，1)点，且在该点处的两条切线相互垂直，则a，b，c的值分别为( )．

选项 A、

b=1,c=一1
B、a=e，b=1，c=一1
C、a=e，b=一1，c=1
D、a=一e，b=1，c=1

答案C

解析 y₁’=一ae^-x，y₁’(1)=一ae^-1，y₂’=2x+b，y₂’(1)=2+b．由已知，一ae^-1.(2+b)=一1,又有1=ae^-1，1=1+b+c．三式联立，解得a=e，b=一1，c=1．

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