2. 考研
  3. 求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．

admin2017-10-23  85
问题 求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线．
选项
答案(Ⅰ)先求驻点与不可导点．由 [*] 当x＜x1时y’＞0，y=y(x)：为增函数；当x1＜x＜1时y’＜0，y=y(x)为减函数；当x=1时函数无定义，y=y(x)不可导；当1＜x＜x2时y’＜0，y=y(x)为减函数；当x＞x2时y’＞0，y=y(x)为增函数．于是x=x1为极大值点，x=x2为极小值点，x=1为不可导点． (Ⅱ)再考虑凹凸区间与拐点．由 [*] 令y"=0，解得x1=[*]；在x=1处y"不存在． 当x＜[*]＜x＜1时y"＞0，y=y(x)图形为凹；当x＞1时y"(x)＞0，y=y(x)图形为凹，于是y=y(x)图形的拐点为[*]． (Ⅲ)最后考察渐近线．由于 [*] 因此x=1为曲线y=y(x)的垂直渐近线．又[*]=∞，因此无水平渐近线．由 [*] 可知曲线y=y(x)有斜渐近线y=x+1．
解析
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考研数学三

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