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求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线.
求y(x)=的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线.
admin
2017-10-23
58
问题
求y(x)=
的极值点、拐点、凹凸区间与渐近线.
选项
答案
(Ⅰ)先求驻点与不可导点.由 [*] 当x<x
1
时y’>0,y=y(x):为增函数;当x
1
<x<1时y’<0,y=y(x)为减函数;当x=1时函数无定义,y=y(x)不可导;当1<x<x
2
时y’<0,y=y(x)为减函数;当x>x
2
时y’>0,y=y(x)为增函数.于是x=x
1
为极大值点,x=x
2
为极小值点,x=1为不可导点. (Ⅱ)再考虑凹凸区间与拐点.由 [*] 令y"=0,解得x
1
=[*];在x=1处y"不存在. 当x<[*]<x<1时y">0,y=y(x)图形为凹;当x>1时y"(x)>0,y=y(x)图形为凹,于是y=y(x)图形的拐点为[*]. (Ⅲ)最后考察渐近线.由于 [*] 因此x=1为曲线y=y(x)的垂直渐近线.又[*]=∞,因此无水平渐近线.由 [*] 可知曲线y=y(x)有斜渐近线y=x+1.
解析
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考研数学三
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