2. 职业资格
  3. 案例： 为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题． 【教师甲】 如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A、D)，连CE．在该正方形边上选取点F，连接DF，

案例： 为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题． 【教师甲】 如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A、D)，连CE．在该正方形边上选取点F，连接DF，

admin2018-03-29  30
问题 案例：
为了帮助学生理解正方形的概念、性质，发展学生推理能力、几何直观能力等，一节习题课上，甲、乙两位教师各设计了一道典型例题．
【教师甲】
如图1，在边长为a的正方形ABCD中，E为AD边上一点(不同于A、D)，连CE．在该正方形边上选取点F，连接DF，使DF=CE．请解答下面的问题：
(1)满足条件的线段DF有几条?
(2)根据(1)的结论，分别判断DF与CE的位置关系，并加以证明．

【教师乙】
如图2，在边长为a的正方形ABCD中，E、F分别为AD、AB边上的点(点E、F均不与正方
形顶点重合)，且AE=BF，CE、DF相交于点M．证明：
(1)DF=CE；
(2)DF⊥CE。
问题：
直接写出教师甲的例题中两个问题的结论(不必证明)；
选项
答案满足条件的线段DF有两条。 当F在BC边上时，DF与CE相交；当F在AB边上时，DF⊥CE． 证明：∵四边形ABCD是正方形∴AD=CD．∠CDE=∠DAF．∵DF=CE．∴△ADF≌△DCE．∴∠ADF=∠DCE∵∠DCE+∠CDF=90°∴ADF+∠CED=90°即DF⊥CE．
解析
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