甲公司和乙公司之间的合同纠纷案件经仲裁委员会仲裁作出裁决，双方对裁决不服，认为仲裁庭认定的事实存在严重错误，而该仲裁委员会随后也发现当事人反映的事实确实存在，仲裁庭认定的事实严重错误。对此，正确的处理方式是( )。