某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分都为25分，则这个班的平均成绩是42分． (1)竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人． (2)答对题a的人

admin2014-05-06 31

问题某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分都为25分，则这个班的平均成绩是42分．
(1)竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人．
(2)答对题a的人数与答对题b的人数之和为29人，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25人，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20人．

选项 A、条件(1)充分，但条件(2)不充分．
B、条件(2)充分，但条件(1)不充分．
C、条件(1)和条件(2)单独都不充分，但条件(1)和条件(2)联合起来充分．
D、条件(1)充分，条件(2)也充分．
E、条件(1)和条件(2)单独都不充分，条件(1)和条件(2)联合起来也不充分．

答案C

解析就条件(1)而言：条件(1)中没有说明答对的两道题是哪两道，因而无法求解总分数，也无法求解总人数，无法求出平均分．因此条件(1)不充分．就条件(2)而言：条件(2)中，设答对a题的人数为a人，答对b题的人数为b人，答对c题的人数为c人．列三元一次方程组

，可以得到总分数为17×20+(12+8)×25=840(分)，但无法求得总人数，所以无法求得平均分．因此条件(2)也不充分．将条件(1)和条件(2)联合起来考虑，可以画出文氏图，其中d表示三题全部答对的人数，d=1，a，b，c表示答对两题的人数，a+b+c=15，A，B，C表示只答对一题的人数，则有 A+B+C+2(a+b+c)+3d=