首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2016年] 设函数fi(x)(i=l,2)具有二阶连续导数,且f″i(x0)<0(i=1,2), 若两条曲线y=fi(x)(i=1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x
[2016年] 设函数fi(x)(i=l,2)具有二阶连续导数,且f″i(x0)<0(i=1,2), 若两条曲线y=fi(x)(i=1,2)在点(x0,y0)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f1(x)的曲率大于曲线y=f2(x)的曲率,则在x
admin
2021-01-19
90
问题
[2016年] 设函数f
i
(x)(i=l,2)具有二阶连续导数,且f″
i
(x
0
)<0(i=1,2),
若两条曲线y=f
i
(x)(i=1,2)在点(x
0
,y
0
)处具有公切线y=g(x),且在该点处曲线y=f
1
(x)的曲率大于曲线y=f
2
(x)的曲率,则在x
0
的某个邻域内,有( ).
选项
A、f
1
(x)≤f
2
(x)≤g(x)
B、f
2
(x)≤f
1
(x)≤g(x)
C、f
1
(x)≤g(x)≤f
2
(x)
D、f
2
(x)≤g(x)≤f
1
(x)
答案
A
解析
利用曲率公式和题设条件找出两曲线f
1
(x)和f
2
(x)与其公切线的位置关系及两曲线f
1
(x)与f
2
(x)之间的位置关系,从而确定其大小关系.
因曲线y=f
1
(x)与y=f
2
(x)在(x
0
,y
0
)处有公切线,则f
1
(x
0
)=f
2
(x
0
),f′
1
(x
0
)
=f′
2
(x
0
).设f
1
(x)与f
2
(x)在(x
0
,y
0
)处的曲率分别为k
1
,k
2
,则k
1
>k
2
,即
因f′
1
(x
0
)=f′
2
(x
0
),故∣f″
1
(x
0
)∣>∣f″
2
(x
0
)∣.而f″
1
(x
0
)<0.f″
2
(x
0
)<0,所以
f″
1
(x
0
)<f″
2
(x
0
)<0.从而在x
0
的某个领域内f
1
(x),f
2
(z)均为凸函数,故f
1
(x)≤g(x),f
2
(x)≤g(x).于是选项(C),(D)不成立.
为进一步找出f
1
(x)与f
2
(x)的位置关系,令F(x)=f
1
(x)一f
2
(x),则
F(x
0
)=0, F′(x
0
)=0, F″(x
0
)=f″
1
(x
0
)一f″
2
(x
0
)<0.
由定理1.2.5.2知,x=x
0
为F(x)的极大值点,则F(x)≤F(x
0
)=0,即f
1
(x)≤f
2
(x),于是排除选项(B).仅(A)入选.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ty84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
南题设,设原积分中两部分的积分区域分别如左图所示,[*]
设行列式D=,则第4行各元素余子式之和的值为_______。
设则f’x(0,1)=_____________.
在椭圆=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围图形的面积为最小.
求极限
以y=C1eχ+eχ(C2cosχ+C3sinχ)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为_______.
求下列级数的收敛域,并求和函数.
求数列极限,其中xn=n[e(1+)-n-1].
(1997年)已知y=f(χ)对一切的χ满足χf〞(χ)+3χ[f′(χ)]2=1-e-χ,若f′(χ0)=0(χ0≠0),则【】
随机试题
社会主义民主根本区别于资本主义民主,就在于它由人民直接行使国家权力。
先学习的材料对识记和回忆后学习的材料的干扰称
严重腹型紫癜患儿应当给予
多发性骨髓瘤
A.血虚发热B.瘀血发热C.气虚发热D.肝郁发热E.阴虚发热午后或夜间发热,伴身体有固定痛处或肿块,舌有瘀点瘀斑,内伤发热证属
不属于中药性能的内容是()。
公司指定的负责信息披露事务的授权代表,不必包括董事会秘书。()
核电站利用核能进行发电,其所使用的核燃料是()。
若有定义:“inta[2][3];”则对a数组的第i行第j列元素的正确引用为()。
A、 B、 C、 A
最新回复
(
0
)