验证:在整个Oxy面内,xy2dx+x2ydy是某个函数的全微分,并求出一个这样的函数.

admin2017-09-06  29

问题 验证:在整个Oxy面内,xy2dx+x2ydy是某个函数的全微分,并求出一个这样的函数.

选项

答案令P=xy2,Q=x2y,且[*]在整个Oxy面内恒成立,因此在整个Oxy面内,xy2dx+x2ydy是某个函数的全微分.取积分路线如右图所示,所求函数为u(x,y)=∫(0,0)(x,y)xy2dx+x2ydy=∫OAxy2dx+x2ydy+∫ABxy2dx+x2ydy =0+∫0yx2ydy=x20yydy=[*] [*]

解析
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