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验证：在整个Oxy面内，xy2dx+x2ydy是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数．
验证：在整个Oxy面内，xy2dx+x2ydy是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数．
admin
2017-09-06
57
问题
验证：在整个Oxy面内，xy
2
dx+x
2
ydy是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数．
选项
答案
令P=xy
2
，Q=x
2
y，且[*]在整个Oxy面内恒成立，因此在整个Oxy面内，xy
2
dx+x
2
ydy是某个函数的全微分．取积分路线如右图所示，所求函数为u(x，y)=∫
(0,0)
(x,y)
xy
2
dx+x
2
ydy=∫
OA
xy
2
dx+x
2
ydy+∫
AB
xy
2
dx+x
2
ydy =0+∫
0
y
x
2
ydy=x
2
∫
0
y
ydy=[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tygR777K
本试题收录于：
高等数学（工本）题库公共课分类
0
高等数学（工本）
公共课
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