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设总体的概率密度为f(χ;θ)=X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量与最太似然估计量。
设总体的概率密度为f(χ;θ)=X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量与最太似然估计量。
admin
2017-11-30
43
问题
设总体的概率密度为f(χ;θ)=
X
1
,…,X
n
为来自总体X的简单随机样本,求θ的矩估计量与最太似然估计量。
选项
答案
矩估计量:由已知可得 [*] 则可得θ=[*],即θ的矩估计量为[*]。 最大似然估计量:设样本X
1
,…X
n
的取值为χ
1
,…,χ
n
,则对应的似然函数为 L(χ
1
,…,χ
n
;θ)=[*] 取对数得 lnL=[*](ln2+lnχ
i
-ln3-2lnθ) 关于θ求导得[*]<0,则L随着0的增大而减小,即θ取最小值时,L取得最大, 因为0<χ
i
<2θ(i=1,2,…,n)[*]<θ<χ
i
(i=1,2,…,n), 所以θ的最大似然估计量为max[*]
解析
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考研数学一
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