设总体的概率密度为f(χ；θ)＝X1，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量与最太似然估计量。

admin2017-11-30 57

问题设总体的概率密度为f(χ；θ)＝

X₁，…，X_n为来自总体X的简单随机样本，求θ的矩估计量与最太似然估计量。

选项

答案矩估计量：由已知可得 [*] 则可得θ＝[*]，即θ的矩估计量为[*]。最大似然估计量：设样本X₁，…X_n的取值为χ₁，…，χ_n，则对应的似然函数为 L(χ₁，…，χ_n；θ)＝[*] 取对数得 lnL＝[*](ln2＋lnχ_i－ln3－2lnθ) 关于θ求导得[*]＜0，则L随着0的增大而减小，即θ取最小值时，L取得最大，因为0＜χ_i＜2θ(i＝1，2，…，n)[*]＜θ＜χ_i(i＝1，2，…，n)，所以θ的最大似然估计量为max[*]

解析

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考研数学一

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