首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0,α=(1,2,-1)T满足Aα=2α. ①求χTAχ的表达式. ②求作正交变换χ=Qy,把χTAχ化为标准二次型.
已知三元二次型χTAχ的平方项系数都为0,α=(1,2,-1)T满足Aα=2α. ①求χTAχ的表达式. ②求作正交变换χ=Qy,把χTAχ化为标准二次型.
admin
2017-11-21
62
问题
已知三元二次型χ
T
Aχ的平方项系数都为0,α=(1,2,-1)
T
满足Aα=2α.
①求χ
T
Aχ的表达式.
②求作正交变换χ=Qy,把χ
T
Aχ化为标准二次型.
选项
答案
①设A=[*]则条件Aα=2α即 [*] 得2a-b=2,a-c=4,b+2c=-2,解出a=b=2,c=-2. 此二次型为4χ
1
χ
2
+4χ
1
χ
3
-4χ
2
χ
3
. ②先求A特征值 |λE-A|=[*]=(λ-2)
2
(λ+4). 于是A的特征值就是2,2,-4. 再求单位正交特征向量组 属于2的特征向量是(A-2E)χ=0的非零解. [*] 得(A-2E)χ=0的同解方程组:χ
1
-χ
2
-χ
3
=0. 显然β
1
=(1,1,0)
T
是一个解,设第二个解为β
2
=(1,-1,c)
T
代入方程得c=2,得到属于特征值2的两个正交的特征向量β
1
,β
2
.再把它们单位 化: 记η
1
=β
1
/‖β
1
‖=[*]β
1
,η
2
=β
2
/‖β
2
‖=[*]β
2
. 属于-4的特征向量是(A+4E)χ=0的非零解. 求出β
3
=(1,-1,-1)
T
是一个解,单位化: 记η
3
=β
3
/‖β
3
‖=[*]β
3
则η
1
,η
2
,η
3
是A的单位正交特征向量组,特征值依次为2,2,-4. 作正交矩阵Q=(η
1
,η
2
,η
3
),则Q
-1
AQ是对角矩阵,对角线上的元素为2,2,-4. 作正交变换χ=Qy,它把f(χ
1
,χ
2
,χ
3
)化为2y
1
2
+2y
2
2
-4y
3
2
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/u4bD777K
0
考研数学二
相关试题推荐
“四书”是封建社会科举取士的初级标准书。它所指的是下列哪四本书?()
附条件的法律行为:指效力的开始或终止取决于将来确定事实的发生或不发生的法律行为。根据上述定义,下列行为中属于附条件的法律行为的是()。
下列关于胎儿与母体关系的表述错误的是:
研究人员在大肠杆菌外面缠裹了一种叫作B氨基酯的人工合成聚合物,形成一种“细菌胶囊”。随后,将其插入抵抗肺炎球菌的蛋白质疫苗。实验证明,这种胶囊能被动或主动地瞄准一种特殊免疫细胞,它能提升人体免疫反应,具有很强的抗肺炎球菌疾病的能力。研究人员指出,这种胶囊疫
刚刚来到单位,小赵对你做事指手画脚,小李对你私生活非常感兴趣。小孙特别热情,第一次见你就称兄道弟。你怎么处理和他们的关系?(2011年6月20日吉林省公务员面试真题)
我国的副省级市是指在不改变现有行政隶属关系的前提下,享有省级计划决策权和经济管理权的城市。下面所列的城市均属于副省级市的是()。
应当先履行合同债务的当事人,得行使不安抗辩权的情形是:有确切证据证明对方()。
能直接证明门捷列夫元素周期表理论正确的是(,)。
计算二重积分[cosx2siny2+sin(x+y)]dσ,其中D={(x,y)|x2+y2≤a2,常数a>0}.
设函数,数列{xn}满足0<x1<1且xn+1=f(xn)。(Ⅰ)证明f(x)在(-1,1)上有且只有一个零点;(Ⅱ)数列{xn}是否收敛,若收敛,求出极限;若不收敛,请说明理由。
随机试题
金融机构的职能有()。
2006年11月1日,甲公司从证券市场购入权益性证券50000元,并将其划分为可供出售金融资产,2006年12月31日该证券的公允价值是52000元。为规避该股票价格下降风险,甲公司于2007年2月10日购入一项衍生工具(远期合同)并指定对以上证券的套
行政管理中运用法律方法,首先必须要加强()
微机主板上装有_____________。
受体激动剂的特点是
对于连续梁桥和悬臂梁桥的预应力筋的重心尽可能地距离截面重心远些,其布置通常根据()来确定,其布置的方法与所采用的施工方法和预应力筋类型有密切的关系。
优化并确定正式网络计划的步骤包括()。
我国证券市场建立之初,上海证券交易所将上市公司分为5类,以下属于这5类的是()。Ⅰ.工业Ⅱ.地产业Ⅲ.公用事业Ⅳ.金融业
下列关于网上银行功能的说法错误的是()。
下面不属于企业可以采用的人力资源需求预测方法的是()。
最新回复
(
0
)