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  3. 将一长度为a的细杆分为三段，试问如何分才能使三段长度乘积为最大．

将一长度为a的细杆分为三段，试问如何分才能使三段长度乘积为最大．

admin2023-03-22  59
问题 将一长度为a的细杆分为三段，试问如何分才能使三段长度乘积为最大．
选项
答案令第一段、第二段长分别为x，y，则第三段长为a-x-y．三段长度乘积为 z=f(x，y)=xy(a-x-y)， 解方程组[*]得四个驻点(0，0)，(a／3，a／3)，(0，a)，(a，0)．后两点显然不合理， f”xx=-2y，f”xy=a-2x-2y，f”yy=-2x， 在点(0，0)，B2-AC=a2＞0，故在(0，0)点函数不取极值．在点(a／3，a／3)，B2-AC=[*]a2＜0，故在(a／3，a／3)点函数取极大值f(a／3，a／3)=a3／27．
解析
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考研数学三

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