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将一长度为a的细杆分为三段,试问如何分才能使三段长度乘积为最大.
将一长度为a的细杆分为三段,试问如何分才能使三段长度乘积为最大.
admin
2023-03-22
57
问题
将一长度为a的细杆分为三段,试问如何分才能使三段长度乘积为最大.
选项
答案
令第一段、第二段长分别为x,y,则第三段长为a-x-y.三段长度乘积为 z=f(x,y)=xy(a-x-y), 解方程组[*]得四个驻点(0,0),(a/3,a/3),(0,a),(a,0).后两点显然不合理, f”
xx
=-2y,f”
xy
=a-2x-2y,f”
yy
=-2x, 在点(0,0),B
2
-AC=a
2
>0,故在(0,0)点函数不取极值.在点(a/3,a/3),B
2
-AC=[*]a
2
<0,故在(a/3,a/3)点函数取极大值f(a/3,a/3)=a
3
/27.
解析
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考研数学三
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