将一长度为a的细杆分为三段，试问如何分才能使三段长度乘积为最大．

admin2023-03-22 38

问题将一长度为a的细杆分为三段，试问如何分才能使三段长度乘积为最大．

选项

答案令第一段、第二段长分别为x，y，则第三段长为a-x-y．三段长度乘积为 z=f(x，y)=xy(a-x-y)，解方程组[*]得四个驻点(0，0)，(a／3，a／3)，(0，a)，(a，0)．后两点显然不合理， f”_xx=-2y，f”_xy=a-2x-2y，f”_yy=-2x，在点(0，0)，B²-AC=a²＞0，故在(0，0)点函数不取极值．在点(a／3，a／3)，B²-AC=[*]a²＜0，故在(a／3，a／3)点函数取极大值f(a／3，a／3)=a³／27．

解析

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考研数学三

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