在自然数1至100中，既不是3又不是4的倍数的数有( )个．

admin2022-04-01 62

问题在自然数1至100中，既不是3又不是4的倍数的数有( )个．

选项 A、25
B、33
C、42
D、50
E、60

答案D

解析由题干中提到“既不是3又不是4的倍数”，又已知总数是100，此题属于容斥原理问题，根据公式A＋B－A∩B＝总数－都不满足的个数，可进行求解，设自然数1至100既不是3的倍数又不是4的倍数的有x个，由于100÷3＝33……1，故1至100中是3的倍数的有33个；由于100÷4＝25，故1至100中是4的倍数的有25个；由于100÷12＝8……4，故1至100中既是3的倍数又是4的倍数的有8个．根据两集合容斥原理有：33＋25－8＝100－x，即x＝50．

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