曲线y=e-x sinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

admin2016-06-27 53

问题曲线y=e^-x sinx(0≤x≤3π)与x轴所围成图形的面积可表示为( )

选项 A、一∫₀^3πe^-xsinxdx．
B、∫₀^3πe^-xsinxdx．
C、∫₀^πe^-xsinxdx-∫_π^2πe^-xsinxdx+∫_2π^3πe^-xsinxdx．
D、∫₀^2πe^-xsinxdx-∫_2π^3πsinxdx

答案C

解析当0≤x≤π或2π≤x≤3π时，y≥0；当π≤x≤2π时，y≤0．所以y=e^-xsinx(0≤x≤3π)与x轴所围成的面积为
∫₀^πe^-xsinxdx—∫_π^2πe^-xsinxdx+∫_2π^3πe^-xsinxdx．
故选C．

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