2. 考研
  3. 设f’(x0)=0，f’’(x0)＞0，则必存在一个正数δ，使得( )

设f’(x0)=0，f’’(x0)＞0，则必存在一个正数δ，使得( )

admin2022-04-08  71
问题 设f’(x0)=0，f’’(x0)＞0，则必存在一个正数δ，使得(    )
选项 A、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)上是凹的。
B、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0+δ)上是凸的。
C、曲线y=f(x)在(x0一δ，x0]上单调减少，而在[x0，x0+δ)上单调增加。
D、曲线y=f(x)在(x0—δ，x0]上单调增加，而在[x0，x0+δ)上单调减少。
答案C
解析 已知
f’’(x0)=＞0，
由极限的不等式性质可知，存在δ＞0，当x∈(x0一δ，x0+δ)且x≠x0时，＞0。因此，当x∈(x0一δ,x0)时，f’(x)＜0；当x∈(x0，x0+δ)时，f’(x)＞0。又f(x)在x=x0连续，所以f(x)在(x0一δ，x0]上单调减少，在[x0，x0+δ)上单调增加，故选(C)。
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考研数学二

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