2. 考研
  3. 已知f〞(x)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．

已知f〞(x)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．

admin2012-06-04  86
问题 已知f〞(x)＜0，f(0)＝0，试证：对任意的两正数x1和x2，恒有f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)成立．
选项
答案令F(x)＝f(x＋x2)－f(x)－f(x2)， 则Fˊ(x)＝fˊ(x＋x2)－fˊ(x)＝xf〞(x＋θx2)＜0 (0＜θ＜1)． 可见，F(x)单调减少，又x1＞0，故F(x1)＜F(0)，即f(x1＋x2)－f(x1)－f(x2)＜0 也即f(x1＋x2)＜f(x1)＋f(x2)．
解析
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考研数学一

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