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已知f〞(x)<0,f(0)=0,试证:对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.
已知f〞(x)<0,f(0)=0,试证:对任意的两正数x1和x2,恒有f(x1+x2)<f(x1)+f(x2)成立.
admin
2012-06-04
120
问题
已知f〞(x)<0,f(0)=0,试证:对任意的两正数x
1
和x
2
,恒有f(x
1
+x
2
)<f(x
1
)+f(x
2
)成立.
选项
答案
令F(x)=f(x+x
2
)-f(x)-f(x
2
), 则Fˊ(x)=fˊ(x+x
2
)-fˊ(x)=xf〞(x+θx
2
)<0 (0<θ<1). 可见,F(x)单调减少,又x
1
>0,故F(x
1
)<F(0),即f(x
1
+x
2
)-f(x
1
)-f(x
2
)<0 也即f(x
1
+x
2
)<f(x
1
)+f(x
2
).
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/F154777K
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考研数学一
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