2. 考研
  3. 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为( )．

设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为( )．

admin2020-03-01  81
问题 设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1＝eχ，y2＝2χeχ，y3＝3e-χ，则该微分方程为(    )．
选项 A、y″′－y〞－y′＋y＝0
B、y″′＋y〞－y′－y＝0
C、y″′＋2y〞－y′－2y＝0
D、y″′－2y〞－y′＋2y＝0
答案A
解析 由y1＝eχ，y2＝2χe－χ，y3＝3e－χ为三阶常系数齐次线性微分方程的特解可得其特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝－1，其特征方程为(λ－1)2(χ＋1)＝0，即λ3－λ2－λ＋1＝0，所求的微分方程为y″′－y＋y＝0，选A．
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考研数学二

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