2. 考研
  3. 若f在[a，b]上连续可微，则存在[a，b]上连续可微的增函数g和连续可微的减函数h，使得f(x)=g(x)+h(x)，x∈[a，b]．

若f在[a，b]上连续可微，则存在[a，b]上连续可微的增函数g和连续可微的减函数h，使得f(x)=g(x)+h(x)，x∈[a，b]．

admin2022-11-23  39
问题 若f在[a，b]上连续可微，则存在[a，b]上连续可微的增函数g和连续可微的减函数h，使得f(x)=g(x)+h(x)，x∈[a，b]．
选项
答案 因为f在[a，b]上连续可微，所以f’在[a，b]上连续．令 [*] 因此，g’(x)与h’(x)在[a，b]上连续，从而是可积的． 又f’(x)=g’(x)+h’(x)，所以f(x)=g(x)+h(x)+C，取C=0．从而有f(x)=g(x)+h(x)，且f(x)是增函数，h(x)是减函数．
解析
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考研数学三

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