首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
求曲线x3一xy+y3=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
admin
2017-04-24
37
问题
求曲线x
3
一xy+y
3
=1(x≥0,y≥0)上的点到坐标原点的最长距离与最短距离.
选项
答案
设(x,y)为曲线上的点,目标函数为f(x,y)=x
2
+y
2
,构造拉格朗日函数 L(x,y,λ)=x
2
+y
2
+λ(x
3
一xy+y
3
—1). 令 [*]= 2x+(3x
2
一 y)λ= 0 ① [*]= 2y+(3y
2
一x)λ=0 ② [*]= x
3
一xy+y
3
一1=0 ③ 当x>0,y>0时,由①,②得[*]即3xy(y一x)=(x+y)(x一y),得y=x,或3xy=一(x+y)(由于x>0,y>0,舍去). 将y=x代入③得2x
3
一x
2
一1=0,即(2x
2
+x+1) (x一1)=0,所以(1,1)为唯一可能的极值点,此时[*] 当x=0,y=1或x=1,y=0时, [*] 故所求最长距离为[*],最短距离为1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uNt4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1/2)=1,f(1)=0,证明:存在η∈(1/2,1),使得f(η)=η;对任意的k∈(-∞,+∞),存在∈∈(0,η),使得f’(ξ)-k[f(ξ)-ξ]=1.
A、f(0)是f(x)的极大值B、f(0)是f(x)的极小值C、(0,f(0))是曲线y=f(x)的拐点D、f(0)不是f(x)的极值,(0,f(0))也不是曲线y=f(x)的拐点B
求曲线y=f(x)=(x2+x-2)/(x2-1)e1/x的渐近线.
计算下列二重积分:
计算二重积分,其中D是由直线y=x-1和抛物线y2=2x+6所围成的闭区域.
某型号电子元件寿命(单位:h)服从分布N(160,202),随机抽四件,求其中没有一件寿命小于180h的概率.
设A是n(n>1)阶矩阵,满足Ak=2E(k>2,k∈Z+),则(A+)k=().
某闸门的形状与大小如图所示,其中直线2为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成.当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少m(米)?
设f(x)在[一π,π]上连续,且有f(x)=+∫—ππf(x)sinxdx,求f(x)。
随机试题
消防联动控制器应具有发出联动控制信号强制所有电梯停于()的功能。
急性代谢性酸中毒时机体最主要的代偿方式是
深层平极载荷试验的试验深度不应小于()m。
季节性资产增加的主要融资渠道不包括()。
关于营运资本投资策略,下列说法中正确的有()。
______thenewrestaurant’sgrandopeningwaslaterthananticipated,mostcriticsagreedthattheexcellentfoodandservicewer
我国妇女社会工作主要运用个案工作、小组工作和()方法。
绿色和平组织已经构想出一种环保型样车SMILE(“体积小、智能化、重量轻、效率高”四个英文单词的缩写)。该组织希望这一概念能流行起来。这种汽车主要靠高于正常压力的增压器增加汽缸的动力或使混合燃料注入汽缸。一些专家说,这是使小型发动机充分发挥性能和提高燃料效
下列关于计算机病毒的描述,正确的是()。
A.littleB.unansweredC.detectD.inevitablyE.deepF.dropG.uselessH.eventuallyI.effectiveJ.addressK.catc
最新回复
(
0
)