案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y2＝2χ仅有一个公共点。某学生的解答过程如下：解：设所求的过点(0，1)的直线为y＝kχ＋1，则它与抛物线的公共点为消去y得

admin2017-05-24 54

问题案例：某教师在进行圆锥曲线的教学时，给学生出了如下一道练习题：求过点(0，1)的直线，使它与抛物线y²＝2χ仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下：
解：设所求的过点(0，1)的直线为y＝kχ＋1，则它与抛物线的公共点为

消去y得：(kχ＋1)²－2χ＝0。
整理得k²χ²＋(2k－2)χ＋1＝0。
∵直线与抛物线仅有一个公共点，
∴△＝0解得k＝

，所求直线为y＝

χ＋1。
问题：
给出你的正确解答。

选项

答案当所求直线斜率不存在时，即直线垂直χ轴，因为过点(0，1)，所以方程为χ＝0即y轴，它正好与抛物线y²＝2χ相切。当所求直线斜率为零时，直线为y＝1平行χ轴，它正好与抛物线y²＝2χ只有一个公共点。一般地，设所求的过点(0，1)的直线为y＝kχ＋1(k≠0)则 [*] ∴k²χ²＋(2k－2)χ＋1＝0。令△＝0解得k＝[*]。所求直线为χ＝0，y＝1，y＝[*]χ＋1。

解析

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