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案例:某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题:求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2χ仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下: 解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kχ+1,则它与抛物线的公共点为 消去y得
案例:某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题:求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y2=2χ仅有一个公共点。 某学生的解答过程如下: 解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kχ+1,则它与抛物线的公共点为 消去y得
admin
2017-05-24
50
问题
案例:某教师在进行圆锥曲线的教学时,给学生出了如下一道练习题:求过点(0,1)的直线,使它与抛物线y
2
=2χ仅有一个公共点。
某学生的解答过程如下:
解:设所求的过点(0,1)的直线为y=kχ+1,则它与抛物线的公共点为
消去y得:(kχ+1)
2
-2χ=0。
整理得k
2
χ
2
+(2k-2)χ+1=0。
∵直线与抛物线仅有一个公共点,
∴△=0解得k=
,所求直线为y=
χ+1。
问题:
给出你的正确解答。
选项
答案
当所求直线斜率不存在时,即直线垂直χ轴,因为过点(0,1),所以方程为χ=0即y轴,它正好与抛物线y
2
=2χ相切。 当所求直线斜率为零时,直线为y=1平行χ轴,它正好与抛物线y
2
=2χ只有一个公共点。 一般地,设所求的过点(0,1)的直线为y=kχ+1(k≠0)则 [*] ∴k
2
χ
2
+(2k-2)χ+1=0。 令△=0解得k=[*]。所求直线为χ=0,y=1,y=[*]χ+1。
解析
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数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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