设V是n维欧式空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明： V1的维数等于n—1。

admin2019-12-12 3

问题设V是n维欧式空间，α≠0是V中的一个固定向量，证明：
V₁的维数等于n—1。

选项

答案设x=(x₁，x₂，…，x_n)∈V₁，α=(a₁，a₂，…，a_n)≠0，(x，α)=a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0，因为α≠0，所以r(α)=1，进而可知，齐次线性方程a₁x₁+a₂x₂+…+a_nx_n=0含有n－1个线性无关的解向量。这n－1个线性无关解向量是V₁的一组基，所以V₁的维数等于n一1。

解析

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