2. 考研
  3. 设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q2，成本函数为C(Q)=1+2Q+Q2，其中Q是产品的产量，税率为t。 求当税后利润最大时的税率；

设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q2，成本函数为C(Q)=1+2Q+Q2，其中Q是产品的产量，税率为t。 求当税后利润最大时的税率；

admin2017-02-13  46
问题 设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q2，成本函数为C(Q)=1+2Q+Q2，其中Q是产品的产量，税率为t。
求当税后利润最大时的税率；
选项
答案税收函数为T=Qt，所以税后成本函数为Ct(Q)=1+2Q+Q2+Qt，税后利润函数为 Lt(Q)=一1+(28一t)Q一2Q2， 当且仅当[*]=R’(Q)时税后利润最大，由[*]=R’(Q)得t+2+2Q=30—2Q， 解得Q=[*]。 此时税后函数为T=[*](28t一t2)，令T’=[*](28—2t)=0得t=14,又T’’｜t=14=一[*]<0，所以t=14时税后利润最大。
解析
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考研数学三

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