设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q2，成本函数为C(Q)=1+2Q+Q2，其中Q是产品的产量，税率为t。求当税后利润最大时的税率；

admin2017-02-13 32

问题设企业的收入函数为R(Q)=30Q—Q²，成本函数为C(Q)=1+2Q+Q²，其中Q是产品的产量，税率为t。
求当税后利润最大时的税率；

选项

答案税收函数为T=Qt，所以税后成本函数为C_t(Q)=1+2Q+Q²+Qt，税后利润函数为 L_t(Q)=一1+(28一t)Q一2Q²，当且仅当[*]=R^’(Q)时税后利润最大，由[*]=R^’(Q)得t+2+2Q=30—2Q，解得Q=[*]。此时税后函数为T=[*](28t一t²)，令T^’=[*](28—2t)=0得t=14,又T^’’｜_t=14=一[*]<0，所以t=14时税后利润最大。

解析

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考研数学三

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