设f(x)满足当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

admin2018-11-30 57

问题设f(x)满足

当x→0时，lncosx²是比xⁿf(x)高阶的无穷小，而xⁿf(x)是比e^sin²x–1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案A

解析由

知，当x→0时，f(z)～–x²，于是xⁿf(x)～–xⁿ⁺²。又当x→0时，由ln(1+x)～x，1–cosx～

x²得lncosx²=In[1+(cosx²–1)]～cosx²–1～

x⁴，e^sin²x–1～sin²～x²。再根据题设有2＜n+2＜4，可见n=1。

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