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设f(x)满足当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。
设f(x)满足当x→0时，lncosx2是比xnf(x)高阶的无穷小，而xnf(x)是比esin2x–1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。
admin
2018-11-30
42
问题
设f(x)满足
当x→0时，lncosx
2
是比x
n
f(x)高阶的无穷小，而x
n
f(x)是比e
sin
2
x
–1高阶的无穷小，则正整数n等于( )。
选项
A、1
B、2
C、3
D、4
答案
A
解析
由
知，当x→0时，f(z)～–x
2
，于是x
n
f(x)～–x
n+2
。又当x→0时，由ln(1+x)～x，1–cosx～
x
2
得lncosx
2
=In[1+(cosx
2
–1)]～cosx
2
–1～
x
4
，e
sin
2
x
–1～sin
2
～x
2
。再根据题设有2＜n+2＜4，可见n=1。
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基础考试（上午）题库注册土木工程师（岩土）分类
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基础考试（上午）
注册土木工程师（岩土）
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