首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] 计算二重积分(x—y)dxdy,其中D={(x,y)∣(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x).
[2009年] 计算二重积分(x—y)dxdy,其中D={(x,y)∣(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x).
admin
2019-05-10
69
问题
[2009年] 计算二重积分
(x—y)dxdy,其中D={(x,y)∣(x一1)
2
+(y一1)
2
≤2,y≥x).
选项
答案
D为圆域的一部分,可用极坐标系计算.极点可选在圆心上,也可选在点(1,1)上,如用直角坐标计算,则要分区域计算. [*] 解一 设x=rcosθ,y=rsinθ(以原点为极点),由 (x一1)
2
+(y一1)
2
=2得到 x
2
+y
2
=r
2
=2(x+y)=2r(cosθ+sinθ), 即 r=2(cosθ+sinθ), D={(r,θ)∣π/4≤0≤3π/4,0≤r≤2(cosθ+sinθ)}, 则 [*](x—y)dxdy=∫
π/4
3π/4
dθ∫
0
2(sinθ+cosθ)
r(cosθ—sinθ)rdr=∫
π/4
3π/4
[[*](cosθ-sinθ)r
3
∣
0
2(sinθ+cosθ)
]dθ =∫
π/4
3π/4
[*](cosθ一sinθ).(sinθ+cosθ).(sinθ+cosθ)
2
dθ =[*]∫
π/4
3π/4
(sinθ+cosθ)
3
d(sinθ+cosθ) =[*] 解二 设x一1=rcosθ,y一1=rsinθ,则由 (x一1)
2
+(y一1)
2
=r
2
cos
2
θ+r
2
sin
2
θ=r
2
=2, 得到r=√2.由D的图形已看出π/4≤θ≤5π/4,则以圆心(1,1)为极点的积分区域为 D={(r,θ)∣π/4≤0≤5π/4,0≤r≤√2), 因而[*](x—y)dxdy=∫
π/4
5π/4
dθ∫
0
√2
(cosθ一sinθ)rdr=∫
π/4
5π/4
(cosθ一sinθ)[*]r
3
∣
0
√2
dθ =[*]∫
π/4
5π/4
(cosθ一sinθ)dθ=[*]∫
π/4
5π/4
d(sinθ+cosθ) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)是(-∞,+∞)上的连续非负函数,且f(χ)∫0χ(χ-t)dt=sin4χ,求f(χ)在区间[0,π]上的平均值.
求二次型f(χ1,χ2,χ3)=(χ1+χ2)2+(χ2-χ3)2+(χ3+χ1)2的秩,正负惯性指数p,q.
n阶矩阵A满足A2-2A-3E=O,证明A能相似对用化.
设α1,α2,…,αn为n个线性无关的n维向量,且与向量β正交.证明:向量β为零向量.
设A为三阶矩阵,A的第一行元素为a,b,c且不全为零,又B=且AB=O,求方程组AX=0的通解.
设为的三个解,求其通解.
某闸门的性状与大小如图所示,其中直线l为对称轴,闸门的上部为矩形ABCD,下部由二次抛物线与线段AB所围成,当水面与闸门的上端相平时,欲使闸门矩形部分承受的水压力与闸门下部承受的水压力之比为5:4,闸门矩形部分的高h应为多少米?
设f(x)在(0,+∞)三次可导,且当x∈(0,+∞)时|f(x)|≤M0,|f"’(x)|≤M3,其中M0,M3为非负常数,求证f"(x)在(0,+∞)上有界.
[2017年]已知平面区域D={(x,y)∣x2+y2≤2y),计算二重积分(x+1)2dxdy.
[2017年]微分方程y"一4y′+8y=e2x(1+cos2x)的特解可设为y*=().
随机试题
建筑安装工程费中的其他项目费包括()。
A.伤寒第一次菌血症B.伤寒第二次菌血症C.伤寒肠道并发症D.伤寒后再燃E.伤寒后复发伤寒初期
通过抑制血管紧张素I转换酶而发挥抗慢性心功能不全作用的代表药有
患儿男,2岁。肺炎治愈后返家,其母认真观察患儿的精神状态,鼓励其多喝水,协助咳嗽。此时母亲的角色是()。
某消化性溃疡病人,原有疼痛节律消失,变为持续上腹痛,伴频繁呕吐,呕吐物含发酵性宿食。最可能的并发症为
安全生产标准的安全生产范围包括()个体防护、粉尘防爆和涂装作业等。
《国境卫生检疫法实施细则》规定的鼠疫、霍乱、黄热病种检疫传染病潜伏期分别为( )
同层级的政府间事权及支出责任划分的原则有()。
Aneconomistissomeonewhoknowsalotabouthowgoodsandwealthareproducedandused.Food,for(31)______,isakindofgoo
A、Ithasthreatenedthenormallifeofotheranimals.B、It’sanexampleofvictimsofhabitatdestruction.C、It’sthemostspeci
最新回复
(
0
)