首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
[2009年] 计算二重积分(x—y)dxdy,其中D={(x,y)∣(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x).
[2009年] 计算二重积分(x—y)dxdy,其中D={(x,y)∣(x一1)2+(y一1)2≤2,y≥x).
admin
2019-05-10
70
问题
[2009年] 计算二重积分
(x—y)dxdy,其中D={(x,y)∣(x一1)
2
+(y一1)
2
≤2,y≥x).
选项
答案
D为圆域的一部分,可用极坐标系计算.极点可选在圆心上,也可选在点(1,1)上,如用直角坐标计算,则要分区域计算. [*] 解一 设x=rcosθ,y=rsinθ(以原点为极点),由 (x一1)
2
+(y一1)
2
=2得到 x
2
+y
2
=r
2
=2(x+y)=2r(cosθ+sinθ), 即 r=2(cosθ+sinθ), D={(r,θ)∣π/4≤0≤3π/4,0≤r≤2(cosθ+sinθ)}, 则 [*](x—y)dxdy=∫
π/4
3π/4
dθ∫
0
2(sinθ+cosθ)
r(cosθ—sinθ)rdr=∫
π/4
3π/4
[[*](cosθ-sinθ)r
3
∣
0
2(sinθ+cosθ)
]dθ =∫
π/4
3π/4
[*](cosθ一sinθ).(sinθ+cosθ).(sinθ+cosθ)
2
dθ =[*]∫
π/4
3π/4
(sinθ+cosθ)
3
d(sinθ+cosθ) =[*] 解二 设x一1=rcosθ,y一1=rsinθ,则由 (x一1)
2
+(y一1)
2
=r
2
cos
2
θ+r
2
sin
2
θ=r
2
=2, 得到r=√2.由D的图形已看出π/4≤θ≤5π/4,则以圆心(1,1)为极点的积分区域为 D={(r,θ)∣π/4≤0≤5π/4,0≤r≤√2), 因而[*](x—y)dxdy=∫
π/4
5π/4
dθ∫
0
√2
(cosθ一sinθ)rdr=∫
π/4
5π/4
(cosθ一sinθ)[*]r
3
∣
0
√2
dθ =[*]∫
π/4
5π/4
(cosθ一sinθ)dθ=[*]∫
π/4
5π/4
d(sinθ+cosθ) [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/uVV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(χ)在[a,b]上满足|f〞(χ)|≤2,且f(χ)在(a,b)内取到最小值.证明:|f′(a)|+|f′(b)|≤2(b-a).
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶可导,f(a)=f(b),且f(χ)在[a,b]上不恒为常数.证明:存在ξ,η∈(a,b),使得f′(ξ)>0,f′(η)<0.
计算积分∫0πχln(sinχ)dχ.
设f(χ)在[0,1]上可导,且|f′(χ)|<M,证明:
设为的三个解,求其通解.
求函数z=χ2+2y2-χ2y2在D={(χ,y)|χ2+y2≤4,y≥0}上的最小值与最大值.
已知,求a,b的值.
设A=有三个线性无关的特征向量,则a=________
随机试题
51.根据现行国家标准《建筑内部装修设计防火规范》(GB50222),下列装修装饰材料中,不属于其他装修装饰材料的是()。
无牙牙合患者修复前做牙槽嵴修整的主要目的是
产后10天,左乳胀痛发热。查体:体温38.7℃,左乳外上象限皮温度,红肿有压痛,肿块约5cmx5cm大小,中心有波动感。最恰当的治疗方法是
施工安全管理体系遵循PDCA循环模式运行,是一个( )。
一大型铁路工程招标要求投标企业具有铁路施工总承包特级资质,某具有铁路施工总承包一级资质施工企业(代号X)借用具有投标资格的A集团公司之名参与投标,并联合参与投标的B、C、D集团公司统一报价后A集团公司中标,X企业自行组织项目部进场施工并向A集团公司支付了一
导游员要做到有针对性的讲解,必须注意研究客人的心理,集中精力对客人的需求做出准确的判断,在讲解之前做到心中有数,有备而讲。()
民航规定出售儿童半价票的年龄为()。
在一个单CPU的计算机系统中,有两台外部设备R1、R2和三个进程P1、P2、P3。系统采用可剥夺式优先级的进程调度方案,且所有进程可以并行使用I/O设备,三个进程的优先级、使用设备的先后顺序和占用设备时间如下表所示:假设操作系统的开销忽略不计,三个进程
TheLandofDisneyPredictingthefutureisalwaysrisky.Butit’sprobablysafetosaythatatleastafewhistorianswill
A、Tomorrow.B、Today.C、Yesterday.D、Thedayaftertomorrow.A对话结尾部分女士说这样的优惠很具有吸引力,男士说这次促销活动明天就结束了。由此可见,促销的结束时间是明天。
最新回复
(
0
)