如下图，ABCD是棱长为3的正四面体，M是棱．AB上的一点，KMB=2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+PG的最小值是( )。

admin2016-01-26 45

问题如下图，ABCD是棱长为3的正四面体，M是棱．AB上的一点，KMB=2MA，G是三角形BCD的重心，动点P在棱BC上，则PM+PG的最小值是( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案B

解析如下图，要求PM+PG的最小值，把面DBC和ABC展开成一个平面，连接MG，则此时MG的长度即为PM+PG的最小值。∠ABC=60°，∠GBC：30°，因此∠GBA=90°。因此三角形GBM为直角三角形。根据△BCD为等边三角形，边长为3。G为△BCD的重心，算出BG为

，BM=2，根据勾股定理得到GM=

。

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