曲线y=ex与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为( )

admin2017-09-08 63

问题曲线y=e^x与该曲线经过原点的切线及y轴所围成的平面图形的面积为( )

选项 A、∫₀¹(ln y—ylny)dy
B、∫₀¹(e^x一ex)dx．
C、∫₁^e(ln y—ylny)dy．
D、∫₀^e(e^x一ex)dx．

答案B

解析设切点为(a，e^a)，则切线方程为y-e^a=e^a(x-a)．
由于切线过(0，0)，易知a=1，于是切线方程为y=ex，故所求平面图形的面积为A=∫₀¹(e^x一ex)dx(如图3一1)．应选(B)．

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