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  3. 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如下图所示)，截面的面积为5平方米，问底宽为多少时才能使截面周长最小，从而使建造时所用的材料最省?

某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如下图所示)，截面的面积为5平方米，问底宽为多少时才能使截面周长最小，从而使建造时所用的材料最省?

admin2022-09-15  45
问题 某地区防空洞的截面拟建成矩形加半圆(如下图所示)，截面的面积为5平方米，问底宽为多少时才能使截面周长最小，从而使建造时所用的材料最省?
选项
答案设截面的底宽为x米，周长为l米，显然l=x+2y+πx/2，又截面面积为5，从而 [*]， 从而，[*]，令，l’=0，得到唯一驻点[*]．根据题意，使得截面周长最小的底宽一定存在，因此，[*]即为所求．
解析
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