首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S2,并设2S1一S2
admin
2018-08-12
50
问题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导,且y’(x)>0,y(0)=1.过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及x轴的垂线,上述两直线与x轴所围成的三角形的面积记为S
1
,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形面积记为S
2
,并设2S
1
一S
2
恒为1,求曲线y=y(x)的方程.
选项
答案
设曲线y=y(x)上的点P(x,y)处的切线方程为Y—y=y’(X一x).它与x轴的交点为[*]由于y’(x)>0,y(0)=1,因此y(x)>1(x>0). 于是[*]又S
2
=∫
0
x
y(t)dt.根据题设2S
1
一S
2
=1,有[*]并且y’(0)=1,两边对x求导并化简得yy’’=(y’)
2
,这是可降阶的二阶常微分方程,令P(y)=y’,则上述方程可化[*]分离变量得[*]从而有 y=C
2
e
C1x
根据y’(0)=1,y(0)=1,可得C
1
=1,C
2
=1.故所求曲线的方程为y=e
x
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Jhj4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=f(1)=0.证明:存在ξ∈(0,1),使得f"(ξ)=
设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y"+py’+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f’(0)=0的特解,则当x→0时,().
证明不等式:xarctanx≥
设f(x)二阶连续可导,且=1,f"(0)=e,则=_______
计算I=y2dσ,其中D由x=-2,y=2,x轴及曲线x=-围成.
设x3-3xy+y3=3确定隐函数y=y(x),求y=y(x)的极值.
求下列积分:
交换累次积分J的积分次序:
(2014年)行列式
随机试题
A.口开不闭B.口角流涎C.口舌喁斜D.口唇糜烂E.口部抽掣(2002年第77,78题)脾虚湿盛多见()
钨钴类硬质合金(YG)主要适用于加工脆性材料。()
一个国家中最基本的政治制度是()
一位亲眼看见美国“9.11”事件的妇女到现在头脑中还经常浮现出那悲惨的一幕。这属于()
最直接联系核苷酸合成与糖代谢的物质是
肝郁脾虚多见心气、心阳虚衰多见
招标文件应当包括所有实质性要求和条件以及拟签订合同的主要条款。下列属于招标文件应当包括的实质性要求和条件的有()。
简述班级管理的主要模式。
下列哪种情况可以被认定为“行为人合格”
在窗体中为了更新数据表中的字段,要选择相关的控件,正确的控件选择是
最新回复
(
0
)