设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S＝S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

admin2017-03-06 30

问题设抛物线y＝χ²与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a²)(a＞0)．
(Ⅰ)求S＝S(a)的表达式；
(Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

选项

答案(Ⅰ)设另一个切点为(χ₀，χ₀²)，则抛物线y＝χ²的两条切线分别为 L₁：y＝2aχ－a²， L₂：y＝2χ₀χ－χ₀²．因为L₁⊥L₂，所以χ₀＝－[*]，两条切线L₁，L₂的交点为χ₁＝[*]，y₁＝aχ₀，L₁，L₂及抛物线y＝χ²。所围成的面积为 [*] (Ⅱ)S′(a)＝[*]＝0，得a＝[*]．因为当a∈(0，[*])时，S′(a)＜0，当a＞[*]时，S′(a)＞0，所以当a＝[*]时，面积S(a)取最小值．

解析

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考研数学二

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设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S＝S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

考研数学二

2000年、2005年、2006年发达国家、发展中国家和世界总体的国际储备(不包括黄金)和黄金储备变化情况，如图所示：部分国家国际储备和黄金储备的变化情况如下表所示：从资料中不能推出的结论是()。

下列关于胎儿与母体关系的表述错误的是：

某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和12米。问需要粉刷的面积为：

若相关著作权人未发表“不能使用”的声明，则以下选项中属于法定许可使用的是()。

民族区域自治

低蛋白饮食适用于

(2008年)下列各系列中，按电离能增加的顺序排列的是()。

下列选项中，()不是《安全生产法》规定的安全生产从业人员享有的权利。下列行为中()没有违反《安全生产法》的有关规定。

下列(　　)情况下，向海关申请，提交证明可减免滞报金。

低碳生活会降低城市居民的生活水平。()

在VisualFoxPro中，下列关于查询的说法，正确的是()。

OnJune17,1744,theofficialsfromMarylandandVirginiaheldatalkwiththeIndiansoftheSixNations.TheIndianswereinvi

Theincreaseinthemarginrate(保证金率)from50％to70％wasnotanattempttostemanyrampant(猛烈的)speculationonthepartoft

设抛物线y＝χ2与它的两条相互垂直的切线所围成的平面图形的面积为S，其中一条切线与抛物线相切于点A(a，a2)(a＞0)． (Ⅰ)求S＝S(a)的表达式； (Ⅱ)当a取何值时，面积S(a)最小?

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下列关于胎儿与母体关系的表述错误的是：

某学校准备重新粉刷升国旗的旗台，该旗台由两个正方体上下叠加而成，边长分别为1米和12米。问需要粉刷的面积为：

若相关著作权人未发表“不能使用”的声明，则以下选项中属于法定许可使用的是()。

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(2008年)下列各系列中，按电离能增加的顺序排列的是()。

下列选项中，()不是《安全生产法》规定的安全生产从业人员享有的权利。下列行为中()没有违反《安全生产法》的有关规定。

下列( )情况下，向海关申请，提交证明可减免滞报金。

低碳生活会降低城市居民的生活水平。()

在VisualFoxPro中，下列关于查询的说法，正确的是()。

OnJune17,1744,theofficialsfromMarylandandVirginiaheldatalkwiththeIndiansoftheSixNations.TheIndianswereinvi

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下列(　　)情况下，向海关申请，提交证明可减免滞报金。