设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．

admin2015-07-22 56

问题设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．

选项

答案把函数f(x)在x=0展开成带拉格朗日型余项的一阶泰勒公式，得 [*] 从而，在ξ₁和ξ₂中至少有一个点，使得在该点的二阶导数绝对值不小于4，把该点取为ξ，就有ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ucU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年中央一号文件指出，提升农机装备研发应用水平。完善农机性能评价机制，推进补贴机具有进有出、优机优补，重点支持粮食烘干、履带式作业、玉米大豆带状复合种植、油菜籽收获等农机，推广()农机。
人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是
恩格斯指出：“19世纪三大空想社会主义者的学说虽然含有十分虚幻和空想的性质，但他们终究是属于一切时代最伟大的智士之列的，他们天才地预示了我们现在已经科学地证明了其正确性的无数真理”。空想社会主义与科学社会主义的根本区别在于()。
设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。
验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．
设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：
图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．
设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．
设z＝xf(y／x)＋(x－1)ylnx，其中f是任意二阶可微函数，求证：
设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

随机试题

下述外毒素的性质错误的是
一名女性患者，58岁，近几天口渴，多尿，随机血糖值为18．25mmol／L。如果想了解患者在这之前2—3个月的血糖值，应查
患者，男，28岁。疣状新生物20天。曾有两个性伴侣，无保护性性接触。查体：包皮、包皮系带、冠状沟处直径2～3mm大小丘疹，呈乳头状，触之易出血。活检：表皮角化不全，棘层增生肥厚，棘层上部细胞胞体较大，胞质淡染，中央有大而圆深染的核，细胞无异形性及排列紊乱。
不得作为医疗机构制剂申报的有()
患者，男性，、经扩容治疗后，测中心静脉压13mH2O，血压正常，尿量10ml／h，尿比重低1．010，应考虑患者出现
按预测模式的模拟形式大气污染源分为()类。
当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂超过(　　)个月(快硬硅酸盐水泥超过一个月)时，应进行复验，并按复验结果使用。
某家电企业决定进军房地产业，该企业的这项战略属于()。
甲在长途汽车站窃得他人挎包一个，事后发现包内有现金2000元、海洛因200克、手枪一把，遂将海洛因和手枪藏在家中。甲的行为构成()。(2014一法专一23)
Latelyithasbecomepopulartorejecttheadviceofdrinkingeightglassesofwateradayasamedicalmyth.Booksandmedical-

最新回复(0)

设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使|f"(ξ)|≥4．

考研数学三

2022年中央一号文件指出，提升农机装备研发应用水平。完善农机性能评价机制，推进补贴机具有进有出、优机优补，重点支持粮食烘干、履带式作业、玉米大豆带状复合种植、油菜籽收获等农机，推广()农机。

人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是

设函数f(x)＝(x2－3x＋2)sinx，则方程fˊ(x)＝0在(0，π)内根的个数为()。

验证函数u＝e－kn2tsinnx满足热传导方程ut＝kuxx．

设∑与а∑满足斯托斯克斯定理中的条件，函数f(x，y，z)与g(x，y，z)具有连续二阶偏导数，f▽g表示向量▽g数乘f，即f▽g＝f(gx，gy，gz)＝(fgx，fgy，fgz)证明：

图2．14中有三条曲线a，b，c，其中一条是汽车的位置函数的曲线，另一条是汽车的速度函数的曲线，还有一条是汽车的加速度函数的曲线，试确定哪条曲线是哪个函数的图形，并说明理由．

设u(x，y，z)，v(x，y，z)是两个定义在闭区域Ω上的具有二阶连续偏导数的函数，依次表示u(x，y，z)，v(x，y，z)沿∑的外法线方向的方向导数．证明：其中∑是空间闭区域Ω的整个边界曲面．

设z＝xf(y／x)＋(x－1)ylnx，其中f是任意二阶可微函数，求证：

设l1＝(1，1)，l2＝(－1，1)，分别求出函数z＝xy在点(0，0)处沿方向l1和方向l2的二阶方向导数．

下述外毒素的性质错误的是

一名女性患者，58岁，近几天口渴，多尿，随机血糖值为18．25mmol／L。如果想了解患者在这之前2—3个月的血糖值，应查

不得作为医疗机构制剂申报的有()

患者，男性，、经扩容治疗后，测中心静脉压13mH2O，血压正常，尿量10ml／h，尿比重低1．010，应考虑患者出现

按预测模式的模拟形式大气污染源分为()类。

当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂超过( )个月(快硬硅酸盐水泥超过一个月)时，应进行复验，并按复验结果使用。

某家电企业决定进军房地产业，该企业的这项战略属于()。

甲在长途汽车站窃得他人挎包一个，事后发现包内有现金2000元、海洛因200克、手枪一把，遂将海洛因和手枪藏在家中。甲的行为构成()。(2014一法专一23)

Latelyithasbecomepopulartorejecttheadviceofdrinkingeightglassesofwateradayasamedicalmyth.Booksandmedical-

当在使用中对水泥质量有怀疑或水泥出厂超过(　　)个月(快硬硅酸盐水泥超过一个月)时，应进行复验，并按复验结果使用。