证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

admin2015-07-22 71

问题证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

选项

答案设A=[α₁，α₂，…，α_n]，B=[β₁，β₂，…，β_n]，则 A+B=[α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n]．由于A+B的列向量组α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n都是由向量组α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n线性表出的，故 r(α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n)≤r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n)．又由于 r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n)≤r(α₁，α₂，…，α_n)+r(β₁，β₂，…，β_n)，故 r(A+B)=r(α₁+β₁，α₂+β₂，…，α_n+β_n) ≤r(α₁，α₂，…，α_n，β₁，β₂，…，β_n) ≤r(α₁，α₂，…，α_n)+r(β₁，β₂，…，β_n) =r(A)+r(B)．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/ugU4777K

考研数学三

相关试题推荐

2022年国务院政府工作报告指出，改革开放不断深化。在重要领域和关键环节推出一批重大改革举措，供给侧结构性改革深入推进。“放管服”改革取得新进展。市场主体总量超过()户。
领导的阶级和政党，要实现自己对于被领导的阶级、阶层、政党和人民团体的领导，必须具备的条件有
在强调必须坚持社会主义基本制度的同时，邓小平总结多年来离开生产力抽象地谈论社会主义，把许多束缚生产力发展的、并不具有社会主义本质属性的东西当作“社会主义原则”加以固守，把许多在社会主义条件下有利于生产力发展的东西当作“资本主义复辟”加以反对的历史教训，经过
资本主义社会有一个产生、发展和走向衰亡的过程。资本主义的发展经历了自由竞争资本主义和垄断资本主义两个阶段。下列对于这两个阶段的正确表述是
人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是
设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．
写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．
A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．
设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．
二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

随机试题

人们常常说的“多多益善”，从经济学的角度来说，是指随着所消费的商品数量增多，()。
患者，男性，64岁。体重60kg，腹痛、腹泻伴发热3天。既往体健。查体：体温38．5℃，血压80／50mmHg，心率130次／分，呼吸30次／分，全身无水肿。血常规：白细胞15．0×109／L，中性粒细胞85％，血红蛋白130g／L，血小板60×109／L
A．呼吸表浅B．情绪不稳定C．步态不稳D．记忆力严重丧失E．头晕、乏力急性酒精中毒兴奋期
A．具有喹啉羧酸结构的药物B．具有咪唑结构的药物C．具有双三氮唑结构的药物D．具有单三氮唑结构的药物E．具有鸟嘌呤结构的药物利巴韦林是
全肺切除术后患者，正确的护理措施是
下列有关和解协议效力的表述中，符合新颁布的企业破产法规定的有()。
毛泽东在《中国社会各阶级的分析》中，对中国民族资产阶级的分析是
Thenewsaboutvitaminskeepsgettingworse.Manystudiespublishedinthelastfewyearsshowsthatavarietyofpopularsupple
一个关系表的行称为【　】。
三亜の海水浴場は、約500メートル________、美しい砂浜が続いています。

最新回复(0)

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

考研数学三

2022年国务院政府工作报告指出，改革开放不断深化。在重要领域和关键环节推出一批重大改革举措，供给侧结构性改革深入推进。“放管服”改革取得新进展。市场主体总量超过()户。

领导的阶级和政党，要实现自己对于被领导的阶级、阶层、政党和人民团体的领导，必须具备的条件有

资本主义社会有一个产生、发展和走向衰亡的过程。资本主义的发展经历了自由竞争资本主义和垄断资本主义两个阶段。下列对于这两个阶段的正确表述是

人民代表大会制度建立60多年来，在实践中不断得到巩固和发展，展现出蓬勃生机活力。历史充分证明，人民代表大会制度是

设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

写出过点A(2，0，0)，B(0，1，0)，C(0，0，4)的圆周方程．

A是n阶矩阵，且A3＝0，则()．

设A是n阶方阵，线性方程组AX＝0有非零解，则线性非齐次方程组ATX＝b对任何b＝(b1，b2，…，bn)T()．

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是

人们常常说的“多多益善”，从经济学的角度来说，是指随着所消费的商品数量增多，()。

患者，男性，64岁。体重60kg，腹痛、腹泻伴发热3天。既往体健。查体：体温38．5℃，血压80／50mmHg，心率130次／分，呼吸30次／分，全身无水肿。血常规：白细胞15．0×109／L，中性粒细胞85％，血红蛋白130g／L，血小板60×109／L

A．呼吸表浅B．情绪不稳定C．步态不稳D．记忆力严重丧失E．头晕、乏力急性酒精中毒兴奋期

A．具有喹啉羧酸结构的药物B．具有咪唑结构的药物C．具有双三氮唑结构的药物D．具有单三氮唑结构的药物E．具有鸟嘌呤结构的药物利巴韦林是

全肺切除术后患者，正确的护理措施是

下列有关和解协议效力的表述中，符合新颁布的企业破产法规定的有()。

毛泽东在《中国社会各阶级的分析》中，对中国民族资产阶级的分析是

Thenewsaboutvitaminskeepsgettingworse.Manystudiespublishedinthelastfewyearsshowsthatavarietyofpopularsupple

一个关系表的行称为【 】。

三亜の海水浴場は、約500メートル________、美しい砂浜が続いています。

一个关系表的行称为【　】。