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  3. 证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．

admin2015-07-22  69
问题 证明：r(A+B)≤r(A)+r(B)．
选项
答案设A=[α1，α2，…，αn]，B=[β1，β2，…，βn]，则 A+B=[α1+β1，α2+β2，…，αn+βn]． 由于A+B的列向量组α1+β1，α2+β2，…，αn+βn都是由向量组α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn线性表出的，故 r(α1+β1，α2+β2，…，αn+βn)≤r(α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn)． 又由于 r(α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn)≤r(α1，α2，…，αn)+r(β1，β2，…，βn)， 故 r(A+B)=r(α1+β1，α2+β2，…，αn+βn) ≤r(α1，α2，…，αn，β1，β2，…，βn) ≤r(α1，α2，…，αn)+r(β1，β2，…，βn) =r(A)+r(B)．
解析
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考研数学三

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