2. 考研
  3. 市场上黄瓜价格Px＝3元，西红柿价格P＝4元；张三的收入为50元，其效用函数为。 (1)根据上述条件计算张三的最大效用。 (2)做出张三的无差异曲线利预算线的图，分析张三的最优消费组合，和(1)对比，并进行说明。 (3)若黄瓜价格降

市场上黄瓜价格Px＝3元，西红柿价格P＝4元；张三的收入为50元，其效用函数为。 (1)根据上述条件计算张三的最大效用。 (2)做出张三的无差异曲线利预算线的图，分析张三的最优消费组合，和(1)对比，并进行说明。 (3)若黄瓜价格降

admin2021-08-03  29
问题 市场上黄瓜价格Px＝3元，西红柿价格P＝4元；张三的收入为50元，其效用函数为。
    (1)根据上述条件计算张三的最大效用。
    (2)做出张三的无差异曲线利预算线的图，分析张三的最优消费组合，和(1)对比，并进行说明。
    (3)若黄瓜价格降低到2元，求黄瓜需求量会上升多少?其替代效应与收入效应分别是多少?
选项
答案根据张三的效用函数[*]，可得黄瓜、西红柿的边际效用函数分别为[*] 消费者效用最大化的一阶条件：[*] 预算结束为：p1x＋p2y＝3x＋4y＝50 联立可解得x＝6，y＝8，代入张三的效用函数可得：U＝10。 根据张三效用函数可得：[*] 代入x＝6，y＝8可得：[*]，可知AC－B2＝0，故， 张三在x＝6，y＝8是否效用最大还需要进一步讨论。 根据预算约束3x＋4y＝50可知，0≤x≤50/3，0≤y≤50/4。当消费束(x，y)为[*]，张三的效用为U＝50/4；当消费束(x，y)为[*]时，张三的效用为U＝50/3。 综上以上分析，在x＝6，y＝8时，综上的效用小雨[*]时张三的效用，因此，当0/3，y＝0时，张三的效用最大为50/3。 (2)张三的无差异曲线和预算曲线如下图所示。 图 张三的无差异曲线和预算线
解析
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